Logika jest trudna i pełna paradoksów.

Logika jest łatwa – bo to tylko uogólniony opis poprawnego rozumowania, znany każdemu myślącemu człowiekowi.

Które z powyższych zdań jest prawdziwe?

Logika nauczana w szkołach średnich jest łatwa (w zasadzie całość tej wiedzy można zmieścić na jednej niezbyt pojemnej stronie¹). Logika rozwijana na uniwersytetach jest trudna (czasem nawet można użyć określenia „hermetyczna”).

Ponieważ logika to także narzędzie odkrywania prawdy – występowania tych dwóch skrajności nie można lekceważyć. Powszechne nauczanie logiki (może nawet należałoby rozpocząć je wcześniej niż w liceum) jest procesem uświadamiania i poznawania niezawodnych reguł rozumowania. Jaki jest zaś jest / powinien być cel logiki uniwersyteckiej (poza umysłową rozrywką ludzi, którzy najwyraźniej mają bardzo dużo czasu)? Spór o to wybuchł na początku XX wieku, gdy proces oczyszczania logiki z wszelkich związków ze zmysłowym poznaniem sprawiał, że przestawała ona być intuicyjnie zrozumiała. Jednym z wielkich krytyków takiego kierunku rozwoju był francuski matematyk, filozof i logik Henri_Poincare. Uważał on, że fundamentalne zasady winne być zgodne z intuicją („zdrową psychologią”). W jednym z komentarzy pisał²: „Russell odpowie mi bez wątpienia, że chodzi nie o psychologię, ale logikę i teorię poznania, na co musiałbym replikować, że nie istnieje żadna logika i teoria poznania niezależne od psychologii. To wyznanie wiary zakończyłoby jednak prawdopodobnie dyskusję, ponieważ ujawnia ona nieprzezwyciężalne różnice poglądów”.

Czy jednak pragmatyzm charakterystyczny dla XXI wieku nie pozwala na zupełnie nowe podejście do tego sporu?

Naukowcy i inżynierowie opisują rzeczywistość, używając algebry oraz klasycznej logiki, nie przejmują się sporami filozoficznymi. Dlaczego? Bo w praktyce nie istnieją dwa główne źródła tych sporów:

1. Użycie nieskończoności. Już starożytni dostrzegli, że nieskończoność prowadzi do paradoksów (Achilles, który nigdy nie dogoni żółwia³). Nie wzbudzało to kontrowersji, póki nieskończoność używano do określenia granic (dla każdej liczby można podać liczbę od niej większą). Ale od czasów Cantora nieskończoność zagościła w matematyce jako pełnoprawny przedmiot badań - liczby kardynalne. To przeciw temu oponował Poincare.

2. Problem poznania zmysłowego: czy pojęcia którymi operujemy pochodzą z doświadczenia, czy też dane zmysłowe są porządkowane przez platonowskie idee? W praktyce jesteśmy platonikami w tym sensie, że teoria poprzedza praktykę. Na etapie tworzenia teorii operujemy pojęciami abstrakcyjnymi. Teorię konfrontujemy z praktyką poprzez doświadczenia (weryfikacja) lub dzieła inżynierskie (wykorzystanie).

Bardziej złożone konstrukcje matematyczne potrzebne są wówczas, gdy chcemy opisać złożoną rzeczywistość, a nie wtedy, gdy chcemy tworzyć skomplikowane sposoby zapisu i argumentowania. Takie pragmatyczne podejście jest szczególnie widoczne w informatyce. W komputerach nie ma bowiem nieskończoności, a problem poznania zmysłowego został zmarginalizowany do cyfrowych interfejsów (wejścia i wyjścia).

Dwa etapy cyfryzacji

Na czym polega proces cyfryzacji? Można w nim wyróżnić dwa etapy:

1. Zapisywanie danych w postaci cyfrowej.

2. Przetwarzanie cyfrowych danych do postaci możliwej do wykorzystania w programach komputerowych.

Różnicę między efektami tych dwóch etapów przetwarzania dobrze widać w popularnym serwisie Google Maps. Wykorzystuje on zdjęcia satelitarne (pierwszy etap obróbki), które możemy odczytać przez internet. Na te zdjęcia są nakładane współrzędne geograficzne i sieć dróg. Dzięki temu możemy wykorzystać Google Maps w nawigacji samochodowej. Ta nawigacja nie działa na terenie posesji, bo dane o ukształtowaniu terenu posesji nie zostały wystarczająco przetworzone (można je tylko odczytać i obejrzeć).

W uproszczeniu można zapisać schemat cyfrowego przetwarzania informacji następująco:

[świat] <=> [pamięć informacji] <=> [procesor+pamięć sterowania]

Fizycznie pamięć informacji to najczęściej dyski komputera (serwera), a pamięć sterowania odpowiada pamięci podręcznej (RAM).

Możemy powiedzieć, że zawartość pamięci informacji jest przetwarzana w sposób bierny. Nie wpływa wprost na działanie systemu to, czy ktoś wpisał do pamięci wierszyk, czy matematyczną regułę. Jeśli w tej pamięci znajdzie się jakiś program, to aby zaczął sterować komputerem, musi zostać odpowiednio przetworzony i zasilić pamięć sterowania.

Wbrew pozorom jesteśmy dopiero u początków ekspansji informatyki, gdyż zdecydowana większość danych w pamięciach komputerów przeszła jedynie pierwszy etap cyfryzacji. To bardzo ważne, gdyż przejście do drugiego etapu wiąże się z koniecznością „oczyszczenia danych”.

Aby wyjaśnić ten proces oczyszczania, można porównać komputer do umysłu inżyniera. Na co dzień ludzie swobodnie rozmawiają ze sobą, nie przejmując się szczególnie ścisłością swych wypowiedzi. Kiedy jednak inżynier coś projektuje – musi zadbać o precyzję. Komputery przetwarzają mnóstwo informacji – bez ich analizowania. Jeśli jednak ta informacja ma sterować działaniem komputera, musi być ścisła i spójna (nie przeczyć wcześniej użytym regułom). Czyli takie oczyszczanie polega na przetworzenie danych w reguły dające pewne (w sensie: zdeterminowane) wyniki.

Zarówno inżynier jak i komputer posługują się logiką i matematyką. Dzieła tysięcy lat pracy matematyków zostają w ten sposób zmaterializowane.

Czy jednak przynajmniej cała współczesna logika oraz elementarna matematyka zostanie w pełni przełożona na zasady cyfrowego świata?

Nie. W tej „szarej strefie” pozostaje matematyk posługujący się pojęciem nieskończoności tak jak liczbami oraz logik, który próbuje budować tezy dotyczące realnego świata, a nie tylko badać sensowność i prawdziwość wypowiedzi.

Czy w związku z tym należy uznać, że jakaś istotna część fundamentalnej wiedzy nie podlega cyfryzacji w opisanym sensie? A może ten niedostępny komputerom świat nie zawiera niczego ciekawego? Może niepotrzebnie rezygnujemy z zimnej precyzji maszyn i otwieramy pole dla bezproduktywnych sporów?

To pytanie może być chyba zredukowana do pytania o to, jakie narzędzia są nam niezbędne do opisywania i przetwarzania informacji o świecie. Czy proces oczyszczania danych nie prowadzi do utraty zdolności do wyrażenia pełnej prawdy o naszej rzeczywistości?

Przypisy

3. https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoksy_Zenona_z_Elei